二年级奥数题及答案-速算与巧算(2)

　　例10 求1+2+3+…+24+25的和.

　　解：此题是求自然数列前25项的和.

　　方法1：利用上一讲得出的公式

　　和=(首项+末项)×项数÷2

　　1+2+3+…+24+25

　　=(1+25)×25÷2

　　=26×25÷2

　　=325

　　方法2：把两个和式头尾相加(注意此法多么巧妙!)

　　想一想，这种头尾相加的巧妙求和方法和前面的“拼补法”有联系吗?

　　例11 求8+16+24+32+…+792+800的和.

　　解：可先提公因数

　　8+16+24+32+…+792+800

　　=8×(1+2+3+4+…+99+100)

　　=8×(1+100)×100÷2

　　=8×5050

　　=40400

　　例12 某剧院有25排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，问这个剧院一共有多少个座位?

　　解：由题意可知，若把剧院座位数按第1排、第2排、第3排、…、第25排的顺序写出来，必是一个等差数列.

　　那么第1排有多少个座位呢?因为：

　　第2排比第1排多2个座位，2=2×1

　　第3排就比第1排多4个座位，4=2×2

　　第4排就比第1排多6个座位，6=2×3

　　这样，第25排就比第1排多48个座位，

　　48=2×24.

　　所以第1排的座位数是：70-48=22.

　　再按等差数列求和公式计算剧院的总座位数：

　　和=(22+70)×25÷2

　　=92×25÷2

　　=1150.